L'activité première de ce thème est la résolution de problèmes purement énumératifs, souvent motivés par des questions issues d'autres disciplines, comme la physique statistique ou l'analyse d'algorithmes. Imaginons une famille d'objets discrets, surgie de l'informatique, des mathématiques, d'un modèle de physique ou de biologie, ou de tout autre domaine. Chercher à énumérer ses éléments oblige à élucider au mieux la structure de ces objets. Pour prendre un exemple précis, une relation de récurrence sur le nombre a_n d'objets de taille n traduit en général l'existence d'une certaine description récursive des objets : c'est cette description qui nous éclaire sur leur structure. Au terme du travail, on obtient, bien entendu, une information quantitative sur les objets. Dans la forme du résultat transparaissent encore souvent certaines propriétés structurelles. Des estimations asymptotiques des nombres a_n permettent également de comparer différentes familles d'objets dans une même échelle. Enfin, l'énumération selon plusieurs paramètres simultanément, combinée à l'étude asymptotique du résultat, fournit des informations sur la forme générale des objets (un arbre planaire à n sommets a, en moyenne n/4 feuilles et une hauteur de racine carrée de n). Dans les cas les plus favorables, on parvient à dégager des lois limites (la distribution du nombre de feuilles de ces arbres, convenablement normalisée, converge vers une loi gaussienne), et à établir un pont avec des processus aléatoires continus. Au delà de ces motivations générales, certains problèmes d'énumération ont des justifications naturelles plus précises, provenant notamment de deux domaines qui nous intéressent particulièrement : l'analyse d'algorithmes et la physique statistique.